بهینهسازی چیست؟
بهینهسازی یعنی پیدا کردن بهترین راهحل برای یک مسئله با توجه به محدودیتهای موجود. مثلاً:
- کمینه کردن هزینه حملونقل در یک شرکت.
- بیشینه کردن سود تولید محصولات.
- تخصیص منابع محدود به بهترین شکل ممکن.
GAMS (General Algebraic Modeling System) ابزاری است که به شما کمک میکند این مسائل را بهصورت ریاضی مدل کنید و با حلکنندههای قدرتمند (مثل CPLEX یا GUROBI) بهترین جواب را پیدا کنید.
انواع مسائل بهینهسازی در GAMS
GAMS از انواع مختلف مسائل بهینهسازی پشتیبانی میکند. مهمترین آنها عبارتند از:
- برنامهریزی خطی (Linear Programming – LP):
- تابع هدف و محدودیتها بهصورت خطی هستند (بدون توان، لگاریتم، یا معادلات پیچیده).
- مثال: کمینه کردن هزینه حملونقل کالاها از انبار به فروشگاهها.
- ویژگی: سریع حل میشود و جواب دقیق دارد.
- برنامهریزی غیرخطی (Non-Linear Programming – NLP):
- تابع هدف یا محدودیتها شامل روابط غیرخطی (مثل x² یا sin(x)) هستند.
- مثال: بهینهسازی مصرف انرژی در یک سیستم پیچیده.
- ویژگی: پیچیدهتر است و نیاز به حلکنندههای خاص (مثل BARON) دارد.
- برنامهریزی مختلط (Mixed-Integer Programming – MIP):
- شامل متغیرهای پیوسته (مثل مقدار تولید) و گسسته (مثل ۰ یا ۱ برای انتخاب یا عدم انتخاب) است.
- مثال: تصمیمگیری برای ساخت یا عدم ساخت یک کارخانه.
- ویژگی: برای مسائل تصمیمگیری باینری مناسب است.
اجزای اصلی یک مدل بهینهسازی در GAMS
هر مدل بهینهسازی در GAMS شامل دو بخش اصلی است:
- تابع هدف (Objective Function):
- هدف مسئله را مشخص میکند (مثل کمینه کردن هزینه یا بیشینه کردن سود).
- مثال: اگر بخواهید هزینه حمل را کم کنید، تابع هدف میشود:
Minimize Cost = sum((i,j), c(i,j) * x(i,j));که c(i,j) هزینه حمل و x(i,j) مقدار حمل است.
- محدودیتها (Constraints):
- شرایطی که باید رعایت شوند (مثل ظرفیت انبار یا تقاضای فروشگاه).
- مثال: محدودیت ظرفیت انبار:
sum(j, x(i,j)) <= supply(i);که supply(i) ظرفیت انبار است.
چگونه GAMS این مسائل را حل میکند؟
GAMS به شما امکان میدهد مدل را بهصورت جبری بنویسید (مثل معادلات ریاضی در کتاب). سپس:
- مدل را به یک حلکننده (Solver) میفرستد.
- حلکننده (مثل CPLEX برای LP یا BARON برای NLP) بهترین جواب را محاسبه میکند.
- نتایج (مثل مقادیر متغیرها و مقدار تابع هدف) در فایل خروجی (.lst) نمایش داده میشود.
مثال ساده: مسئله حملونقل
فرض کنید میخواهید هزینه حمل کالا از یک انبار به دو فروشگاه را کم کنید:
- دادهها: هزینه حمل (مثل ۱۰ و ۲۰ واحد)، ظرفیت انبار (مثل ۱۰۰ واحد)، تقاضای فروشگاهها (مثل ۵۰ و ۳۰ واحد).
- تابع هدف: کمینه کردن هزینه کل حمل.
- محدودیتها: تأمین تقاضای فروشگاهها و رعایت ظرفیت انبار.
- نتیجه در GAMS: GAMS مقدار بهینه حمل (مثل ۵۰ واحد به فروشگاه ۱ و ۳۰ واحد به فروشگاه ۲) و هزینه کل را محاسبه میکند.
در قسمتهای بعدی، این مثال را بهصورت عملی کدنویسی میکنیم!
نکات کلیدی
- انواع مسائل: GAMS از LP، NLP، و MIP پشتیبانی میکند.
- تابع هدف: هدف مدل (مثل کمینه کردن هزینه) را مشخص میکند.
- محدودیتها: شرایطی هستند که مدل باید رعایت کند.
- سادگی GAMS: مدلسازی جبری، کار را برای مبتدیان آسان میکند.
گام بعدی
در قسمت بعدی، با اجزای اصلی مدل در GAMS (مثل Set، Parameter، Variable) آشنا میشوید و یاد میگیرید چگونه آنها را در یک مدل استفاده کنید. فایلهای نمونه و ویدئوهای این دوره را از سایت بهینهیار دانلود کنید!