آموزش GAMS – قسمت هشتم: تعریف معادلات (Equations)

معادلات (Equations) چیست؟

در GAMS، معادلات روابط ریاضی هستند که تابع هدف (مثل کمینه کردن هزینه) و محدودیت‌های مدل (مثل ظرفیت یا تقاضا) را مشخص می‌کنند. معادلات به GAMS می‌گویند که چه چیزی را باید بهینه کند و چه شرایطی را باید رعایت کند.

انواع معادلات

1. تابع هدف (Objective Function):
   • هدفی که مدل دنبال می‌کند، مثل کمینه کردن هزینه یا بیشینه کردن سود.
   • مثال: کمینه کردن هزینه حمل کالا.
2. محدودیت‌ها (Constraints):
   • شرایطی که مدل باید رعایت کند، مثل تأمین تقاضا یا محدودیت ظرفیت.
   • مثال: هر شهر باید حداقل مقدار مشخصی کالا دریافت کند.
3. انواع رابطه:
   • =e= (مساوی): برای تابع هدف یا روابط دقیق.
   • =g= (بزرگ‌تر یا مساوی): برای حداقل‌ها (مثل تقاضا).
   • =l= (کوچک‌تر یا مساوی): برای حداکثرها (مثل ظرفیت).

نحوه تعریف معادلات در GAMS

معادلات با کلمه کلیدی Equations تعریف می‌شوند و سپس با استفاده از متغیرها و پارامترها نوشته می‌شوند. ساختار کلی به این شکل است:

Equations
  name(index) "توضیح";
name(index).. expression =e/=g/=l= value;

• name: نام معادله (مثل Cost یا Demand).
• index: مجموعه‌ای که معادله به آن وابسته است (اختیاری).
• “توضیح”: توضیح برای خوانایی.
• expression: رابطه ریاضی (مثل جمع متغیرها).
• =e/=g/=l: نوع رابطه (مساوی، بزرگ‌تر یا مساوی، کوچک‌تر یا مساوی).

مثال ساده: معادلات برای حمل‌ونقل

فرض کنید می‌خواهید هزینه حمل کالا از یک انبار به سه شهر را کم کنید. معادلات شامل تابع هدف (کمینه کردن هزینه) و محدودیت (تأمین تقاضا) هستند:

Sets
  i "شهرهای مقصد" /Tehran, Shiraz, Isfahan/;
Parameters
  c(i) "هزینه حمل" /Tehran 50, Shiraz 100, Isfahan 80/
  d(i) "تقاضا" /Tehran 200, Shiraz 300, Isfahan 250/;
Variables
  x(i) "مقدار حمل به هر شهر"
  z "هزینه کل";
Positive Variable x;
Equations
  Cost "هزینه کل"
  Demand(i) "تقاضای هر شهر";
Cost.. z =e= sum(i, c(i)*x(i));
Demand(i).. x(i) =g= d(i);
Model Transport /all/;
Solve Transpo